هل أصل المفاھیم الریاضیة تعود إلى العقل أم إلى التجربة
السؤال إذا كنت أمام موقفین یقول متعارضین یقول احدھما أن المفاھیم الریاضیة في أصلھا الأول صادرة عن العقل ویقول ثانیھما أنھا
صادرة عن التجربة مع العلم أن كلیھما صحیح في سیاقھ ونسقھ وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقیقي للمفاھیم
الریاضیة فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون
على باب أكادیمیتھ من لم یكن ریاضیا لا یطرق بابنا. والریاضیات تحتل المكانة الأولى بین مختلف العلوم وقد
صادرة عن التجربة مع العلم أن كلیھما صحیح في سیاقھ ونسقھ وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقیقي للمفاھیم
الریاضیة فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون
على باب أكادیمیتھ من لم یكن ریاضیا لا یطرق بابنا. والریاضیات تحتل المكانة الأولى بین مختلف العلوم وقد
ظھرت الریاضیات كعلم منذ القدم لدى الیونانیین.وھي تدرس الكم بنوعیھ المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفاھیم .وإذا
كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الریاضیات وما مصدر مفاھیمھا ؟فھل ترتد كلھا إلى العقل الصرف الخالص، أم إلى
مدركاتنا الحسیة والى ما ینطبع في أذھاننا من صور استخلصناھا من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى ھل الریاضیات مستخلصة في
أصلھا البعید من العقل أم من التجربة؟
عرض الأطروحة الأولى
أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى العقلیرى العقلیون أن أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى المبادئ الفطریة التي
ولد الإنسان مزودا بھا
كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الریاضیات وما مصدر مفاھیمھا ؟فھل ترتد كلھا إلى العقل الصرف الخالص، أم إلى
مدركاتنا الحسیة والى ما ینطبع في أذھاننا من صور استخلصناھا من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى ھل الریاضیات مستخلصة في
أصلھا البعید من العقل أم من التجربة؟
عرض الأطروحة الأولى
أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى العقلیرى العقلیون أن أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى المبادئ الفطریة التي
ولد الإنسان مزودا بھا
وھي سابقة عن التجربة لان العقل بطبیعتھ ،یتوفر على مبادئ وأفكار فطریة .وكل ما یصدر عن ھذا العقل من أحكام وقضایا ومفاھیم
،
تعتبر كلیة وضروریة ومطلقة وتتمیز بالبداھة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة ھذا الرأي نجد الیوناني أفلاطون الذي یرى أن
،
تعتبر كلیة وضروریة ومطلقة وتتمیز بالبداھة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة ھذا الرأي نجد الیوناني أفلاطون الذي یرى أن
المفاھیم الریاضیة كالخط المستقیم والدائرة
.واللانھائي والأكبر والأصغر...... ھي مفاھیم أولیة نابعة من العقل وموجودة فیھ قبلیا لان
.واللانھائي والأكبر والأصغر...... ھي مفاھیم أولیة نابعة من العقل وموجودة فیھ قبلیا لان
العقل بحسبھ كان یحیا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنھا المعطیات الریاضیة التي ھي أزلیة وثابتة ، لكنھ لما فارق
ھذا العالم نسي أفكاره ،وكان علیھ أن یتذكرھا. وان یدركھا بالذھن وحده . ویرى الفیلسوف الفرنسي دیكارت أن المعاني الریاضیة من
أشكال وأعداد ھي أفكار فطریة أودعھا الله فینا منذ البدایة وما یلقیھ الله فینا من أفكار لا یعتریھ الخطأ ولما كان العقل ھو اعدل قسمة
بین الناس فإنھم یشتركون جمیعا في العملیات العقلیة حیث یقیمون علیھ استنتاجاتھم ویرى الفیلسوف الألماني "كانط" إن الزمان
والمكان مفھومان مجردان ولیس مشتقین من الإحساسات أو مستمدین من التجربة
،بل ھما الدعامة الأولى لكل معرفة حسیة.
ھذا العالم نسي أفكاره ،وكان علیھ أن یتذكرھا. وان یدركھا بالذھن وحده . ویرى الفیلسوف الفرنسي دیكارت أن المعاني الریاضیة من
أشكال وأعداد ھي أفكار فطریة أودعھا الله فینا منذ البدایة وما یلقیھ الله فینا من أفكار لا یعتریھ الخطأ ولما كان العقل ھو اعدل قسمة
بین الناس فإنھم یشتركون جمیعا في العملیات العقلیة حیث یقیمون علیھ استنتاجاتھم ویرى الفیلسوف الألماني "كانط" إن الزمان
والمكان مفھومان مجردان ولیس مشتقین من الإحساسات أو مستمدین من التجربة
،بل ھما الدعامة الأولى لكل معرفة حسیة.
نقد الأطروحة الأولى
لا یمكننا أن نتقبل أن جمیع المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم عقلیة لان الكثیر من المفاھیم الریاضیة لھا ما یقابلھا في عالم
الحس.
وتاریخ العلم یدل على أن الریاضیات وقبل أن تصبح علما عقلیا ،قطعت مراحل كلھا تجریبیة .فالھندسة سبقت الحساب والجبر
لا یمكننا أن نتقبل أن جمیع المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم عقلیة لان الكثیر من المفاھیم الریاضیة لھا ما یقابلھا في عالم
الحس.
وتاریخ العلم یدل على أن الریاضیات وقبل أن تصبح علما عقلیا ،قطعت مراحل كلھا تجریبیة .فالھندسة سبقت الحساب والجبر
لأنھا اقرب للتجربةعرض الأطروحة الثانیة أصل المفاھیم الریاضیة ھي التجربةیرى التجریبیون من أمثال ھیوم ولوك ومیل أن
المفاھیم والمبادئ الریاضیة مثل جمیع معارفنا تنشا من التجربة ولا یمكن التسلیم بأفكار فطریة عقلیة لان النفس البشریة تولد صفحة
بیضاء .فالواقع الحسي أو التجریبي ھو المصدر الیقیني للتجربة.وان كل معرفة عقلیة ھي صدى لادراكاتنا الحسیة عن ھذا الواقع
.وفي ھذا السیاق یقولون (لا یوجد شيء في الذھن ما لم یوجد من قبل في التجربة( ویقولون ایضا (ان القضایا الریاضیة التي ھي من
الأفكار المركبة ،
لیست سوى مدركات بسیطة ھي عبارة عن تعمیمات مصدرھا التجربة )ویقول دافید ھیوم ( كل ما اعرفھ قد استمدتھ
المفاھیم والمبادئ الریاضیة مثل جمیع معارفنا تنشا من التجربة ولا یمكن التسلیم بأفكار فطریة عقلیة لان النفس البشریة تولد صفحة
بیضاء .فالواقع الحسي أو التجریبي ھو المصدر الیقیني للتجربة.وان كل معرفة عقلیة ھي صدى لادراكاتنا الحسیة عن ھذا الواقع
.وفي ھذا السیاق یقولون (لا یوجد شيء في الذھن ما لم یوجد من قبل في التجربة( ویقولون ایضا (ان القضایا الریاضیة التي ھي من
الأفكار المركبة ،
لیست سوى مدركات بسیطة ھي عبارة عن تعمیمات مصدرھا التجربة )ویقول دافید ھیوم ( كل ما اعرفھ قد استمدتھ
من التجربة) ففكر
ة الدائرة جاءت من رؤیة الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتیجة مشاھدة الإنسان للقمر .والاحتمالات جاءت
ة الدائرة جاءت من رؤیة الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتیجة مشاھدة الإنسان للقمر .والاحتمالات جاءت
كنتیجة لبعض الألعاب التي كان یمارسھا
الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاریخ عند العد بالحصى وبالعیدان وبأصابع الیدین
الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاریخ عند العد بالحصى وبالعیدان وبأصابع الیدین
والرجلین وغیرھا, والمفاھیم الریاضیة بالنسبة إلى الأطفال والبدائیین .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لدیھم ،وان ما یوجد في أذھانھم
وأذھان غیرھم من معان ریاضیة ما ھي إلا مجرد نسخ جزئیة للأشیاء المعطاة في التجربة الموضوعیة .
نقد الأطروحة الثانیة
لا یمكننا أن نسلم أن المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم تجریبیة فقط لأننا لا یمكننا أن ننكر الأفكار الفطریة التي یولد
وأذھان غیرھم من معان ریاضیة ما ھي إلا مجرد نسخ جزئیة للأشیاء المعطاة في التجربة الموضوعیة .
نقد الأطروحة الثانیة
لا یمكننا أن نسلم أن المفاھیم الریاضیة ھي مفاھیم تجریبیة فقط لأننا لا یمكننا أن ننكر الأفكار الفطریة التي یولد
الإنسان مزود بھا.وإذا كانت المفاھیم الریاضیة أصلھا حسي محض لاشترك فیھا الإنسان مع الحیوان.
التركیب
: أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى الترابط والتلازم الموجود بین التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني
التركیب
: أصل المفاھیم الریاضیة یعود إلى الترابط والتلازم الموجود بین التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني
الریاضیة في غیاب العالم الخارجي ولا وجود للأشیاء المحسوسة في غیاب الوعي الإنساني
.والحقیقة أن المعاني الریاضیة لم تنشأ
.والحقیقة أن المعاني الریاضیة لم تنشأ
دفعة واحدة ،
وان فعل التجرید أوجدتھ عوامل حسیة وأخرى ذھنیة
وان فعل التجرید أوجدتھ عوامل حسیة وأخرى ذھنیة
الخاتمة :
إن تعارض القولین لا یؤدي بالضرورة إلى رفعھما لان كلا منھما صحیح في سیاقھ
، ویبقى أصل المفاھیم الریاضیة ھو ذلك التداخل
إن تعارض القولین لا یؤدي بالضرورة إلى رفعھما لان كلا منھما صحیح في سیاقھ
، ویبقى أصل المفاھیم الریاضیة ھو ذلك التداخل
والتكامل
الموجود بین العقل والتجربة .ولھذا یقول العالم الریاضي السویسري غونزیث (في كل بناء تجریدي ،یوجد راسب حدسي
الموجود بین العقل والتجربة .ولھذا یقول العالم الریاضي السویسري غونزیث (في كل بناء تجریدي ،یوجد راسب حدسي
یستحیل محوه وإزالتھ .ولیست ھناك معرفة تجریبیة خالصة, ولا معرفة عقلیة خالصة.بل كل ما ھناك أن أحد الجانبین العقلي
والتجریبي قد یطغى على الآخر ،دون أن یلغیھ تماما ویقول "ھیجل" "كل ما ھو عقلي واقعي وكل ما ھو واقعي عقلي
والتجریبي قد یطغى على الآخر ،دون أن یلغیھ تماما ویقول "ھیجل" "كل ما ھو عقلي واقعي وكل ما ھو واقعي عقلي
